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Bonsoir pouvez vous m'aider svp
Soit f la fonction définie sur R par f (x) = sin(x)cos(x)+ x
1. Déterminer f(pi/4) , f(-2pi/3) et f(41pi/6)
2. f est-elle 2π-périodique ?
3. f est-elle impaire ? Interpréter graphiquement le résultat.

Sagot :

laurance

Réponse :

Explications étape par étape

Soit f la fonction définie sur R par f (x) = sin(x)cos(x)+ x

1.  f(x) = 1/2 sin(2x)   +  x

f(pi/4) = 1/2 sin( 2pi/4)  + pi /4  = 1/2  +  pi/4

, f(-2pi/3)  = 1/2 sin( -4pi/3)  - 2pi/3 =  -1/2 sin(4pi/3)  - 2pi/3 =

- √3/4  - 2pi/3

et f(41pi/6)  = 1/2 sin( 41 pi/3)  + 41pi/6   = 1/2 sin( 42 pi/3  - pi/3) + 41 pi/6

= 1/2 sin( -pi/3) + 41pi/6  =  - √3/4   +41 pi /6

2. f est-elle 2π-périodique ?  

f(0)= 0     f(2pi)= 2pi    la réponse est donc  non

3. f est-elle impaire ? Interpréter graphiquement le résultat.

f(-x)= 1/2sin(-2x) + (-x) =  - 1/2sin(2x)  - x   = -f(x)  

oui f est impaire  

sa courbe présente une symétrie par rapport à l'origine du repère

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