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Bonjour, je bloque avec ce problème de maths est ce que quelqu'un pourrait m'aider a comprendre. merci.
Kawtar construit une piscine dans son jardin.
La surface de cette piscine est obtenue en retirant d'un rectangle de 12 m sur 5 m les parties hachurées, où 0 < x< 2,5.
Kawtar ne dispose des matériaux que pour construire une piscine de surface 50,25 m2.
1- Montrer que l'aire A(x), en m2, de la piscine vaut A(x) = -x2-5x + 60 pour tout nombre réel x dans l'intervalle ]0; 2,5[
2- Démontrer que A(x) = -xt2 pour tout 4 nombre réel x dans l'intervalle ]O ; 2,5[ 3- a. Montrer que l'équation A(x) = 50,25 équivaut 2 +-16 0.
b.Résoudre cette équation.
4- En déduire les dimensions de la piscine pour que sa surface soit égale à 50,25 m2.

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

la surface de la piscine est = à un rectangle plus la pointe , pour le rectangle le coté jardin est x+longeur piscine + x  donc longeur piscine rectangle est  =12-2x et largeur de ce rectangle=5 m donc aire rectangle =5*(12-2x)=60-10x

pour la pointe c'est un rectangle moins 2 triangles de cote x et ces 2 triangles formeront un carré de cote x soit x*x=x² et le petit rectangle sera ce largeur x et de longeur 5m soit aire 5x auquel j'neleve le carre formé par les 2 triangle soit 5x-x² et donc aire de ma piscine=60-10x +5x-x²=-x²-5x+60

2)si A(x)=50.25 j'aurais -x²-5x+60=50.25 donc -x²-5x+60-50.25=0

-x²-5x +9.75=0 et si tu développes (x+5/2)²-16=0 tu arriveras à la même chose ou tu cherches les racine de ton equation =-x²-5x+60 et tu devrais retrouver la forme (x+5/2)²-4²=(x+5/2+4)(x+5/2-4)=0 je te laisse calculer

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