catarme
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On considère la fonction f(x) = e^x - x + 1 définie et dérivable sur IR
1) Déterminer une expression de la dérivée de f.
2) Dresser le tableau de signes de f'(x) sur IR
3) En déduire le tableau de variations de f sur IR.
4) Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 0

Sagot :

Dreamus

Salut,

1) f'(x) = e^x - 1

2) f'(x) > 0

e^x - 1 > 0

e^x > 1

ln(e^x) > ln(1)

x > 0

Donc f'(x) s'annule en x = 0

x | -infini 0 +infini

Signe - 0 +

de f'(x)

3) tableau de signe <== tu le déduis avec ce qu'on a fait en haut.

4) L'équation d'une tangente, c'est

y = f'(a) (x - a) + f(a)

y = f'(0) (x-0) + f(0)

f'(0) = e^0 - 1 = 1 - 1 = 0

f(0) = e^0 - 0 + 1 = 1 - 0 + 1 = 2

Donc

T0 = 2

J'espère t'avoir aidé !

Dreamus

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