bjr
j'appelle M le milieu de [AE]
a)
propriété 1 :
un plan coupe deux plans parallèles suivant deux droites parallèles
le plan vert coupe les faces parallèles BCGF et ADHE suivant deux droites parallèles
(FG) // (MN)
le plan vert coupe les deux faces parallèles DCGH et ABFE suivant deux droites parallèles
(NG) // (MF)
le quadrilatère MNGF a les côtés parallèles deux à deux, c'est un parallélogramme
propriété 2 :
Si une droite est perpendiculaire à un plan alors elle est perpendiculaire à toute droite de ce plan
Le droite FG est perpendiculaire à la face DCGH donc à la droite NG contenue dans cette face
l'angle FGN est droit
le parallélogramme MNGF a un angle droit, c'est un rectangle
b)
on connaît la largeur FG (3 cm)
pour construire le rectangle il faut calculer la longueur NG
le triangle NHG est rectangle en H
NH = 2/2 = 1 (cm)
HG = 5 cm
on utilise Pythagore
NG² = NH² + HG²
NG² = 1 + 5²
NG² = 26
NG = √26 environ 5,1 cm
