Réponse :
1) montrer que le triangle ECD est rectangle
réciproque du th.Pythagore : EC² + CD² = 7.2²+5.4² = 51.84 + 29.16 = 81
ED² = 9² = 81
donc on a bien EC²+CD² = ED², d'après la réciproque du th.Pythagore le triangle ECD est rectangle en C
2) montrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles
puisque (AB) ⊥ (BF) et (CD) ⊥ (BF) donc (AB) // (CD)
3) calculer les longueurs (EA) et (AB)
puisque (AB) // (CD) donc d'après le th.Thalès on a;
EC/EB = ED/EA (A , E , D et G sont alignés)
⇔ 7.2/4.8 = 9/EA ⇔ 7.2 x EA = 9 x 4.8 ⇔ EA = 43.2/7.2 = 6
EC/EB = CD/AB ⇔ 7.2/4.8 = 5.4/AB ⇔ 7.2 x AB = 4.8 x 5.4
⇔ AB = 25.92/7.2 = 3.6
4) montrer que les droites (CD) et (FG) sont parallèles
réciproque du th.Thalès : EC/EF = ED/EG ⇔ 7.2/9.6 = 9/12
⇔ 0.75 = 0.75 donc d'après la réciproque du th.Thalès les droites (CD) et (FG) sont parallèles
Explications étape par étape
