Réponse :
f(x) = 0.4 x² - 72 x + 4800 f est définie sur [0 ; 400]
1) pour quelle valeur de x la fonction f admet-elle un maximum ou un minimum ?
on écrit f(x) sous forme canonique f(x) = a(x - α)² + β
α = - b/2a = 72/0.8 = 90
β = f(90) = 0.4 * 90² - 72*90 + 4800 = 1560
donc f(x) = 0.4(x - 90)² + 1560
les coordonnées du sommet de la courbe sont : S(90 ; 1560)
puisque la fonction f possède a = 0.4 > 0 donc la courbe est orientée vers le haut donc elle possède un minimum
donc pour x = 90, f admet un minimum
2) compléter le tableau de variation de f
x 0 90 400
f(x) 4800→→→→→→→→→→→ 1560 →→→→→→→→→→→ 40000
décroissante croissante
3) pour quel nombre de clients les charges sont-elles minimales
pour 90 clients les charges sont minimales et sont de 1560 €
Explications étape par étape