Answered

Obtenez les meilleures solutions à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour vous connecter avec des experts dédiés à fournir des réponses précises à vos questions dans divers domaines. Obtenez des réponses rapides et fiables à vos questions grâce à notre communauté dédiée d'experts sur notre plateforme.

Bonjour, je suis en TS, spé maths, c'est sur les PGCD
et je bloque sur la dernière question d'un exercice, merci de ce que vous ferez !

n est un entier naturel non nul. Pourquoi n est le PGCD de a=2n^2 et b=n(2n+1) ?

Je suis partie en disant que n divisait a et b mais je vois pas comment faire le lien... le 'Pourquoi' me bloque !

Merci beaucoup pour votre aide

Sagot :

broucealways

Explications étape par étape:

Soit n un entier naturel non nul, tel que :

a = 2n^2 et b = n(2n+1) = 2n^2 + n qui est supérieur à l'entier a. On sait que pgcd(k*a, k*b) = k*pgcd(a,b), donc pgcd(a,b) = pgcd(n*2n, n*(2n+1)) = n*pgcd(2n,2n+1).

Or, 2n est toujours pair, et 2n+1 impair, donc leur pgcd vaut 1.

On conclut que pgcd(a,b) = n*1 = n.

Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour obtenir les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Laurentvidal.fr est toujours là pour fournir des réponses précises. Revenez nous voir pour les informations les plus récentes.