Answered

Laurentvidal.fr est là pour vous fournir des réponses précises à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté experte. Expérimentez la commodité d'obtenir des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée de professionnels. Obtenez des réponses immédiates et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme.

Bonjour, je suis en TS, spé maths, c'est sur les PGCD
et je bloque sur la dernière question d'un exercice, merci de ce que vous ferez !

n est un entier naturel non nul. Pourquoi n est le PGCD de a=2n^2 et b=n(2n+1) ?

Je suis partie en disant que n divisait a et b mais je vois pas comment faire le lien... le 'Pourquoi' me bloque !

Merci beaucoup pour votre aide

Sagot :

broucealways

Explications étape par étape:

Soit n un entier naturel non nul, tel que :

a = 2n^2 et b = n(2n+1) = 2n^2 + n qui est supérieur à l'entier a. On sait que pgcd(k*a, k*b) = k*pgcd(a,b), donc pgcd(a,b) = pgcd(n*2n, n*(2n+1)) = n*pgcd(2n,2n+1).

Or, 2n est toujours pair, et 2n+1 impair, donc leur pgcd vaut 1.

On conclut que pgcd(a,b) = n*1 = n.

Merci de nous avoir fait confiance pour vos questions. Nous sommes ici pour vous aider à trouver des réponses précises rapidement. Merci d'avoir choisi notre service. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Laurentvidal.fr, votre site de confiance pour des réponses. N'oubliez pas de revenir pour plus d'informations.