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Bonjour, je suis en TS, spé maths, c'est sur les PGCD
et je bloque sur la dernière question d'un exercice, merci de ce que vous ferez !

n est un entier naturel non nul. Pourquoi n est le PGCD de a=2n^2 et b=n(2n+1) ?

Je suis partie en disant que n divisait a et b mais je vois pas comment faire le lien... le 'Pourquoi' me bloque !

Merci beaucoup pour votre aide

Sagot :

broucealways

Explications étape par étape:

Soit n un entier naturel non nul, tel que :

a = 2n^2 et b = n(2n+1) = 2n^2 + n qui est supérieur à l'entier a. On sait que pgcd(k*a, k*b) = k*pgcd(a,b), donc pgcd(a,b) = pgcd(n*2n, n*(2n+1)) = n*pgcd(2n,2n+1).

Or, 2n est toujours pair, et 2n+1 impair, donc leur pgcd vaut 1.

On conclut que pgcd(a,b) = n*1 = n.

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