Elo15
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Bonjour :)

Voici l'énoncé de l'exercice:

1) Montrer que les inéquations suivantes sont équivalentes.
( 2x - 3 ) ( x + 1) < x ( x + 1 ) et ( x - 3 ) ( x + 1 ) < 0

2) A l'aide d'un tableau de signes, résoudre alors l'inéquation
( 2x - 3 ) ( x + 1 ) < x ( x + 1) .

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

(2x-3)(x+1)< x(x+1)

[(2x-3)(x+1)]-[ x(x+1)] <0

(2x-3)(x+1)-x(x+1)<0

(x+1)[( 2x-3)-x)]<0

(x+1)( 2x-3-x)<0

(x+1)(x-3)<0

2)

x                   -∞                -1                     3                   +∞

x+1                         -          0           +                +

x-3                         -                         -       0      +

(x+1)(x-3)                +          0            -        0      

(x+1)(x-3)<0        x  ∈ ]-1; 3[

(2x-3)(x+1)<x(x+1)    x   ∈ ]-1; 3[

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