ptchat55
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bonjour ,qui peut m aidere , je suis perdu exercice n°2 :
Une société fabrique des pièces pour l’aéronautique.
Le bénéfice de l’entreprise, en euros, noté B est donné en fonction
du rang n du mois par :

B(n) = n3 – 21n² + 120n + 4 500


Problématique : Quel est le bénéfice maximal qui peut être réalisé ?

1) Calculer le bénéfice pour n = 4.


2) Soit la fonction f définie pour tout nombre réel x de l’intervalle [1 ; 12] par :

f(x) = x3 – 21x² + 120x + 4 500

a) Déterminer f’(x) où f’ est la fonction dérivée de la fonction f.

b) Résoudre l’équation f’(x)






c) Compléter le tableau de variations de la fonction f. Indiquer les valeurs intermédiaires de f.


Valeurs de x

1 ………….. …………… 12

Signe de la fonction dérivée f’(x)

0 0



Variation de f




d) A partir des résultats obtenus, répondre à la problématique : Quel est le bénéfice maximal qui peut être réalisé ?

Sagot :

Réponse :

B(n) = n³ - 21 n² + 120 n + 4500

1) calculer le bénéfice pour n = 4

      B(4) =  4³ - 21* 4² + 120* 4 + 4500 = 64 - 336 + 480 + 4500 = 4708

2)  f(x) =  x³ - 21 x² + 120 x + 4500  définie sur [1 ; 12]

   a) déterminer f '(x)

        f '(x) = 3 x² - 42 x + 120

   b) résoudre l'équation  f '(x) = 0

         f '(x) = 0  ⇔ 3 x² - 42 x + 120 = 0

          Δ = 1764 - 1440 = 324 ⇒ √(324) = 18

       x1 = 42 + 18)/6 = 10

       x2 = 42 - 18)/6 = 4

   c) compléter le tableau de variation de f

      x       1                             4                               10                           12          

     f(x)  4600 →→→→→→→→→→ 4708→→→→→→→→→→ 4600→→→→→→→→→ 4644

                        croissante               décroissante          croissante

signe de la fonction dérivée f '(x)

      x         1                       4                        10                         12

    f '(x)                 +            0            -           0              +

   d) à partir des résultats obtenus, répondre à la problématique:

        quel est le bénéfice maximal qui peut être réalisé ?

           le bénéfice maximal est de 4708  atteint pour un nombre de pièces égal à  4

Explications étape par étape

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