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Bonjour aidez moi s’il vous plaît
Louise veut installer une piscine de 4 m sur 10 m dans son jardin. Elle souhaite également aménager une terrasse de n mètres de large, tout autour de celle-ci, où n est un nombre entier.
1. a. Montrer que la surface à carreler est 4n(n + 7).
b. Montrer que, pour avoir une surface de terrasse de 120 m2, cela revient à résoudre l’équation
n(n + 7) = 30 avec n entier naturel.
2. a. Donner les quatre décompositions de 30 en produit de deux facteurs entiers.
b. En déduire la valeur de n, l’unique solution de l’équation n(n + 7) = 30.
3. Louise a acheté 200 m2 de carrelage et donc souhaiterait la terrasse la plus grande possible. Afin de ne pas refaire tous les calculs, elle décide de calculer les surfaces pour n ∈ {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} et obtient les valeurs ci-contre sur
sa calculatrice.
a. Quelle est la surface maximale possible ?
b. Quelles sont alors les dimensions totales du rectangle terrasse et piscine ?
