Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Rejoignez notre plateforme pour obtenir des réponses fiables à vos interrogations grâce à une vaste communauté d'experts. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions précises à vos interrogations de manière rapide et efficace.

Bonsoir, 
je suis en terminale S et je cherche à prouver que :

 sinx*cosx / (1+ cosx)² = sin(x/2)*cosx / 2(cos (x/2))^3

Je sais qu'il faut utiliser les formules de mon cours avec 2a, en posant x = 2*x/2 mais après pas mal d'essais, je ne trouve pas ... merci pour votre aide ! 



Sagot :

 

ah lala moi aussi je suis en TS mais j'ai trouvé en 2 minutes... XD:

 

non mais en fait quand tu regardes ce à quoi tu dois arriver t'essayes de faire apparaitre les x/2:

 

sin(x)×cos(x)= 2×sin([tex]\frac{x}{2}[/tex])×cos([tex]\frac{x}{2}[/tex])×cos(x) bon ben là j'ai mon sinus x/2

 

donc j'étudie le dénominateur: (pareil j'essaye de faire apparaître que des cos(x/2))

 

(1+cos(x))²=1+2cos(x)+cos(x)²= 1+2(2cos([tex]\frac{x}{2}[/tex])²-1)+ (cos([tex]\frac{x}{2}[/tex])²×2-1)²

 

=1+4cos([tex]\frac{x}{2}[/tex])² -2 + 4(cos([tex]\frac{x}{2}[/tex])²)²- 4cos([tex]\frac{x}{2}[/tex])² +1

 

plusieurs expressions disparaissent comme tu peux le remarquer d'où:

 

= 4(cos([tex]\frac{x}{2}[/tex])²)²=4 × cos([tex]\frac{x}{2}[/tex])⁴

donc tu obtiens:

 

sinx*cosx / (1+ cosx)²=[tex]\frac{2*sin(\frac{x}{2})*cos(\frac{x}{2})*cos(x)}{4*cos(\frac{x}{2})^4}[/tex]

 

=[tex]\frac{sin(x/2) * cos(x)}{2*cos(\frac{x}{2})^3}[/tex]

 

voilà

Nous espérons que ces informations ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus de réponses à vos questions. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Visitez Laurentvidal.fr pour obtenir de nouvelles et fiables réponses de nos experts.