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Sagot :
Réponse :
soit f(x) = - 3/(x + 1) définie sur R \ {-1}
on veut calculer le nombre dérivée de f en x = - 2
1) calculer f '(- 2) = lim f(- 2 + h) - f(- 2))/h
h→0
f(- 2+ h) - f(- 2) = - 3/((-2+h) + 1) - (- 3/(- 2 + 1))
= - 3/(h - 1) - 3
= - 3/(h - 1) - 3(h-1)/(h-1) = - 3 h/(h - 1)
f '(- 2) = lim f(- 2 + h) - f(- 2))/h = lim - 3 h/h(h-1) = lim (- 3/(h -1) = 3
h→0 h→0
donc f '(- 2) = 3
2) déterminer l'équation de la tangente à Cf au point x = - 2
y = f(-2) + f '(- 2)(x + 2)
f(-2) = - 3/(- 2+1) = 3
donc y = 3 + 3(x + 2)
= 3 + 3 x + 6 = 3 x + 9
L'équation de la tangente est : y = 3 x + 9
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