Réponse :
Bonsoir,
S=]-∞,2]U[4, ∞[
Explications étape par étape
Même raisonnement, la fonction exponentiel est bijective et pour un y, il existe un seul x, De là, l'équation est réductible à
-x^2 <= -6x + 8 qui est du second dégrée.
donc x^2 - 6x + 8 >= 0
--> racines : x = 2 et x = 4
Tableau de signe : + 2 - 4 +
De là la solution est S=]-∞,2]U[4, ∞[
bjr
e^-x² ≤ e^(-6x+8)
= divise les deux membres par e^(-6x+8) qui est > 0
e^-x² / e^(-6x+8) ≤ 1
e^[-x² -(-6x+ 8)] ≤ e^0
[-x² -(-6x+ 8)] ≤ 0
-x² + 6x - 8 ≤ 0
on étudie le signe du trinôme -x² + 6x - 8
Δ = 6² -4*(-1)*(-8) = 36 - 32 = 4 = 2² il y a 2 racines
x1 = (-6 + 2)/-2 = -4/-2 = 2 et x2 = (-6 - 2)/-2 = -8 / -2 = 4
le trinôme a deux racines, le coefficient de x² est négatif. Il a le signe de ce coefficient pour les valeurs de x extérieures aux racines
S = ]- inf ; 2] U [4 ; + inf [
