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Exercice 1: On pose f(x) = (5x – 3)2 – (5x – 3)(4x + 7)
1. Développer et réduire f(x) et montrer que f(x) = 5x2 – 53x + 30
2. Calculer en détaillant vos calculs f (0) et f(-1).
3.a. En utilisant la forme développée, résoudre l'équation f(x) = 30.
3.b. Quels sont les antécédents de 30 par la fonction f ?
4. Montrer que f(x) = (5x - 3)(x - 10)
s.a. Résoudre l'équation (5x – 3)(x - 10) = 0
s.b. Quels sont les antécédents de 0 par la fonction f?

Sagot :

monsitecom2016

Réponse :

1.

f(x) = (5x - 3)² - (5x - 3)(4x + 7)

f(x) = 25x² - 30x + 9 - 20x² - 35x + 12x + 21

f(x) = 5x² - 53x + 30

2.

f(0) = (5x0)² - 53x0 + 30 = 30

f(1) = (5x1)² - 53x1 = 30 = 5² - 53 + 30 = 25 - 23 = 2

3.

f(x) = 30

5x² - 53x + 30 = 30

5x² - 53x = 0

x(5x - 53) = 0

x = 0 ou 5x - 53 = 0

x = 0 ou 5x = 53

x = 0 ou x = 10,6

Les antécédents de 30 par la fonction f sont 0 et 10,6.

4.

f(x) = (5x - 3)² - (5x - 3)(4x + 7)

f(x) = (5x - 3)(5x -3 - 4x - 7)

f(x) = (5x - 3)(x - 10)

(5x - 3)(x - 10) = 0

5x - 3 = 0 ou x - 10 = 0

5x = 3 ou x = 10

x = 0,6 ou x = 10

Les antécédents de 0 par la fonction f sont 0,6 et 10.

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