a. Precise la position des points.
Réciproque du théorème de Thalès : Soient les droites (EI) et (RL) sont sécantes en B.
Si :
• [tex]\frac{BI}{BE} = \frac{BL}{BR}\\[/tex]
• les points B, I, E et les points B, L, R sont alignés dans le même ordre.
Alors :
les droites (IL) et (RE) sont parallèles.
Alors:
[tex]\frac{BI}{BE} = \frac{BL}{BR} = \frac{IL}{RE}[/tex]
b. Compare les proportions.
Calcule les rapports [tex]\frac{BI}{BE}[/tex] et [tex]\frac{BL}{BR}\\[/tex] puis montre qu'ils sont égaux.
D'une part [tex]\frac{BI}{BE}[/tex] [tex]= \frac{9}{1,5} = 6[/tex]
D'autre part [tex]\frac{BL}{BR} = \frac{15}{2,5} = 6[/tex]
Donc [tex]\frac{BI}{BE} = \frac{BL}{BR}\\[/tex]
c. Conclus.
D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (IL) et (RE) sont parallèles.