dynamiteju
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Salut j'ai besoin d'aide pour mon devoir de math merci d'avances ^^.

On dispose de deux urnes. L’urne n°1 contient deux boules vertes et trois boules rouges. L’urne n°2 contient trois boules vertes et deux boules rouges.
On lance une pièce supposée équilibrée : si on obtient « pile », on tire sans remise deux boules dans l’urne n°1 et si on obtient « face », on tire sans remise deux boules dans l’urne n°2.

1. Traduire la situation par un arbre de dénombrement.

2. Quelle est la probabilité d’obtenir deux boules de même couleur ?

3. En déduire la probabilité d’obtenir deux boules de couleurs différentes.

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour, voila comment procéder :

1) Pour l'arbre de dénombrement il te suffit de retranscrire l'énoncé sous forme d'arbre en associant l'urne 1 a "face" et l'urne 2 a "pile" (je l'ai réaliser en pièce jointe) Puisque il s'agit d'un tirage sans remise j'ai donc enlevé la boule tiré en premier pour obtenir les probabilités du second tirage.

2) Dans cette question on demande la probabilité de tirer successivement deux boules rouges ou vertes . Il faut donc lire l'arbre et multiplier (sans oublier celle d'obtenir Pile ou Face qui est de 1/2) les probabilités de chaque tirage des branches se terminant par V-V ou R-R. Ensuite il faut additionner la probabilité obtenus a celle des autres branches.

Cela donne :

PRR : 1/2 x 3/5 x 1/2 = 3/20

PVV : 1/2 x 2/5 x 1/4 = 1/20

FRR : 1/2 x 2/5 x 1/4 = 1/20

FVV : 1/2 x 3/5 x 1/2 = 3/20

Ensuite tu additionnes toutes ces probabilités pour trouver celle d'obtenir deux boule de même couleur : PRR + PVV + FRR + FVV = 8/20 soit 2/5

3) Avec "en déduire" il faut se servir de la question précédente pour répondre

Si les boules tirés n'ont pas la même couleur elles ont forcément une couleur différente Or tu sais que la somme des probabilités est toujours égale a 1.  

Donc la probabilité d'obtenir deux boules de couleurs différentes est égale a 1 - 2/5 = 3/5

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