Maynow
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Bonjour j'ai besoin d'aide en maths merci ^^

Donner une écriture sans les barres de valeur absolue de E = |5 – x| – 2|x – 3|

Sagot :

Réponse : Bonjour,

Ecrivons d'abord |5-x|, sans valeur absolue.

On résout l'inéquation [tex]5-x \geq 0[/tex], ce qui donne [tex]x \leq 5[/tex].

On a donc:

[tex]\displaystyle |5-x|=\left \{ {{5-x \; si \; x \leq 5} \atop {x-5 \; si \; x \geq 5}} \right.[/tex]

On écrit |x-3|, sans valeur absolue.

On résout l'inéquation [tex]x-3 \geq 0[/tex], donc [tex]x \geq 3[/tex].

Donc:

[tex]\displaystyle |x-3|=\left \{ {{x-3 \; si \; x \geq 3} \atop {3-x \; si \; x \leq 3}} \right.[/tex]

On a trois cas:

i) Si [tex]x \leq 3[/tex], E=5-x-2(3-x)=5-x-6+2x=x-1.

ii) Si [tex]3 \leq x \leq 5[/tex], E=5-x-2(x-3)=5-x-2x+6=11-3x.

iii) Si [tex]x \geq 5[/tex], E=x-5-2(x-3)=x-5-2x+6=1-x.

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