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SVPPP ! c’est un dm que je dois rendre ce matin


Valérie Adams, championne au lancer du poids aux Jeux Olympiques de Londres en 2012, a effectué un lancer à 20.70 m.
Pour modéliser la trajectoire suivie par un poids lors d’un lancer, on modélise le poids par un point et on choisit un repère orthonormé : l’axe des abscisses coïncide avec le sol supposé horizontal, l’axe des ordonnées est vertical et orienté vers le haut. Pour le lancer schématisé ci-contre, le poids décrit une partie de la courbe de la fonction h définie par :
h(x) = −0.05x2 + 0.9x + 2
Le but de l’exercice est de déterminer la hauteur maximale du poids et la longueur du lancer.
1. Conjecturer avec la calculatrice
Afficher la courbe représentative de la fonction h à l’écran de la calculatrice ( fenêtre : 0≤x≤30, pas de 1 et -10≤y≤10, pas de 1) puis conjecturer les réponses de l’exercice.
2. Déterminer la hauteur maximale
a. Vérifier que pour tout nombre réel x, h(x) = 6.05 − 0.05(x − 9)2
b. Pour tout nombre réel x, indiquer le signe de (x − 9)2 puis de −0.05(x − 9)2 . En déduire la hauteur maximale atteinte par le poids.
alcul formel de Géogébra Expliquer.
3. Déterminer la longueur du lancer
Utiliser l’écran ci-contre obtenu avec le c pour déterminer la longueur de ce lancer.

mercii

SVPPP Cest Un Dm Que Je Dois Rendre Ce Matin Valérie Adams Championne Au Lancer Du Poids Aux Jeux Olympiques De Londres En 2012 A Effectué Un Lancer À 2070 M Po class=

Sagot :

Réponse :

Bonjour, je pense que tu es en seconde alors laisse ta calculette dans ton sac, réfléchis et applique ce que tu as vu (appris) en cours.

Explications étape par étape

h(x) représente la hauteur du poids par rapport au sol.

h(x) =-0,05x²+0,9x+2 est une parabole du type f(x)=ax²+bx+c avec son sommet vers le haut car a<0. l'abscisse du sommet est xS=-b/2a soit

xS=-0,9/(-0,1)=9

la hauteur max atteinte par le poids h(9)=-0,05*9²+0,9*9+2=6,05m

2) La longueur du lancer est la distance entre les pieds de la championne et le point d'impact du poids avec le sol donc une des solutions de h(x)=0

Comme tu es en 2de  pour résoudre une équation  du second degré tu dois la factoriser. On te donne une grande partie de cette factorisation; on te dit de vérifier que h(x)=-0,05(x-9)²+6,05 si tu développes et réduis cette expression tu vas retrouver -0,05x²-0,9x+2

Il te reste à factoriser h(x)=-0,05[(x-9)²-121] . Il faut donc résoudre (x-9)²-121=0 Là je reconnais l'identité a²-b²

(x-9+11)(x-9-11)=(x+2)(x-20)=0

solutions x=-2 solution à éliminer  à moins que la championne ait laché le poids derrière elle

ou x=20  longueur du lancer 20 métres.

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