Réponse :
Soit P(G) la proba d'avoir un garcon = 1/2 = 0,5
Soit P(F) la proba d'avoir une fille = 1/2 = 0,5
Travail de dénombrement :
On fait un Arbre de Dénombrement et on relève toutes les combinaisons possibles
Liste des événements possible = 2³ = 8 qui sont :
GGG ; GGF; GFG ; GFF ; FGG ; FGF ; FFG ; FFF
1)
P(A) = 3 Filles (FFF) = 1 evenement sur 8 possibles = 1/2³ = 1/8 = 0,125
P(B) = 3 Garcons (GGG) = 1 evenement sur 8 possibles = 1/2³ = 1/8 = 0,125
P(C) = P(A) + P(B) = 2/8 = 1/4 = 0,25
P(D) = Ils auront 1 Fille Max soit les evenements 0 Filles ou 1 Fille seule
P(D) = 4 événements sur 8 possibles = 4/8 = 1/2 = 0,5
P(E) = les evenements avec un seul garcon et 2 Filles
P(E) = 3 événements sur 8 possibles = 3/8
2)
On sait désormais qu'ils ont eu 1 Fille en premier
on revient donc à la liste des événements suivant FGG ; FGF ; FFG ; FFF
P(A) = 1/4 = 0,25
P(B) = 0 car ils ont eu une fille en 1er
P(C) = P(A) + P(B) = 1/4 = 0,25
P(D) = 1/4 = 0,25
P(E) = 2/4 = 0,5
Explications étape par étape
dans la 2nde partie, il s'agit de Probabilités Conditionnelles régit par la formule Pₓ(A)=P(A∩X) / P(X)
Avec x la condition qu'ils ont une Fille au 1er evenement
P(X) = 1/2 = 0,5
et P(A∩X) la probabilité d'avoir l'Evenement A et X
Rappels :
P(A∪X) la probabilité d'avoir soit Evenement A seul ou soit l'événement X seul soit les deux
P(A∩B)= P(A)×Pa(B) = P(B)×Pb(A)
P [A∩B] = P [A] + P [B] − P [A∪B]
Si A et B sont disjoints, alors on a : P [A∪B] = P [A] + P [B] car P [A∩B] = 0
