arknox519
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Bonjour, quelqun pourrais m'ader a repondre svp. Merci


2/ La population d’une ville augment de 3% tous les ans. En 2018, la ville comptait 25 000 habitants.

Combien en compte-t-elle en 2020 ? Combien en comptait-elle en 2017 ?


3/ Entre 2010 et 2015, la valeur marchande d’une maison a augmenté de 20%, puis, entre 2015 et 2020, la valeur marchande de cette maison a encore augmenté de 30%. Globalement, de quel pourcentage cette valeur a-t-elle augmenté entre 2010 et 2020 ?


4/ Marie dispose de 1000 euros qu'elle place, à la banque, le 1er janvier 2015.

Chaque année, son argent lui rapporte 4% d'intérêt qui viennent s'ajouter à son capital.

a/ Par combien son capital est-il multiplié chaque année?

b/ Quel sera le capital de Marie le 1er Janvier 2021 ?

c/ Jean, le frère de marie, prétend qu'elle gagne 40 euros chaque année, t-il raison ?

Justifier

d/ En procédant par essais, déterminer en quelle année le capital de Marie atteindra 2000

euros.

Sagot :

CT93

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Alors :

2.  En 2018 : 25000h

    Soit en 2019 : 25000 + (25000*3/100) = 25750

    Soit en 2020 : 25750 + (25750 * 3/100) = 26522 h (arrondi)

    Soit en 2017 : x + (x * 0.03) = 25000

                            1.03 x = 25000

                            x = 25000/1.03 = 24 271.84 (soit 24 272 en arrondi)

   Il existe une formule pour aller plus vite (voir réponse de LOULAKA)

3.  x = valeur de la maison

    2010 à 2015 = x * 1.2

    2015 à 2020 = (x * 1.2) * 1.3

    x = 1.56 soit augmentation de 56 %

4. 1000 * 4 / 100 = 40 € / an

   2015 : 1000 + 40 = 1040 €

   2016 : 1040 + (1040 * 4 / 100) = 1081.60 €

   Ce n'est pas un intérêt simple mais un intérêt progressif, soit la formule :

    Cp=Co(1+i)^n

    Co = Capital initial (ici les 1000 €)

    Cp = Capital acquis au bout de n années avec un intérêt i

    i = taux d'intérêt (ici 4 % / an)

    n = nombre d'année de placement du capital

    Soit :  2000 = 1000 * 1.04^n

    Je n'arrive pas à le résoudre en ligne (puisque ma puissance n est inconnue) mais en essayant à la calculatrice tu trouves 17,68 soit 17 ans et 0.68 * 12 = 8 mois à peu près.

     Au 1er janvier 2021 :  x=1000.1.04^6=1265.32 €

    Elle ne gagne pas 40 € chaque année car son intérêt vient se rajouter à son capital. Donc en 2016 par exemple, elle a gagné 41.60 € d'intérêt et non pas 40 €.

Bon courage

loulakar

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

2/ La population d’une ville augmente de 3% tous les ans. En 2018, la ville comptait 25 000 habitants.

Combien en compte-t-elle en 2020 ?

= 25000(1 + 3/100)^2

= 25000(1,03)^2

= 26522,5 hab

Combien en comptait-elle en 2017 ?

n(1 + 3/100) = 25000

n x 1,03 = 25000

n = 25000/1,03

n ~ 24271,8 hab

3/ Entre 2010 et 2015, la valeur marchande d’une maison a augmenté de 20%, puis, entre 2015 et 2020, la valeur marchande de cette maison a encore augmenté de 30%. Globalement, de quel pourcentage cette valeur a-t-elle augmenté entre 2010 et 2020 ?

n (1 + 20/100) = 1,2n

1,2n(1 + 30/100) = 1,2n x 1,3 = 1,56n

De 56 %

4/ Marie dispose de 1000 euros qu'elle place, à la banque, le 1er janvier 2015.

Chaque année, son argent lui rapporte 4% d'intérêt qui viennent s'ajouter à son capital.

a/ Par combien son capital est-il multiplié chaque année?

1 + 4/100 = 100/100 + 4/100 = 104/100 = 1,04

b/ Quel sera le capital de Marie le 1er Janvier 2021 ?

2021 - 2015 = 6 ans

1000 x 1,04^6 = 1265,32 €

c/ Jean, le frère de marie, prétend qu'elle gagne 40 euros chaque année, a t-il raison ?

Justifier

Elle gagne 40€ la première annee car

1000 x 1,04 = 40€

Mais les autres années elle gagne un peu plus :

1040 x 1,04 = 1081,6

1081,6 - 1040 = 41,6 €

Car les intérêts des années précédentes s’ajoutent au capital

d/ En procédant par essais, déterminer en quelle année le capital de Marie atteindra 2000 euros.

1000(1 + 4/100)^n = 2000

(1 + 4/100)^n = 2000/1000

ln(1 + 4/100)^n = ln 2

n ln 1,04 = ln 2

n = ln 2 / ln 1,04

n ~ 17,67

Donc au delà de 18 ans elle aura atteint 2000 € de capital

Donc par essais tu dois tester en faisant ;

1000(1 + 4/100)^10 = ?

1000(1 + 4/100)^15 = ?

1000(1 + 4/100)^20 = ?

Tu vois que pour 20 ans tu as dépassé les 2000 donc tu testes avec 19, puis 18 puis 17 et donc tu verras que c’est : 18 ans

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