Bonjour !
a) Pour étudier le sens de variation d'une suite, on peut utiliser la formule un+1 - un.
un+1 - un = (3(n+1) - 2) / (n + 1 + 1) - (3n - 2) / (n + 1)
un+1 - un = (3n + 3 - 2) / (n + 2) - (3n - 2) / (n + 1)
un+1 - un = (3n + 1) / (n + 2) - (3n - 2) / (n + 1)
un+1 - un = [(3n + 1)(n + 1) - (3n - 2)(n + 2)] / (n + 2)(n + 1)
un+1 - un = (3n² + n + 3n + 1 - 3n² + 2n - 6n + 4) / (n + 1)(n + 2)
un+1 - un = 5 / (n + 1)(n + 2)
Comme n ≥ 0, n + 1 > 0 et n + 2 > 0
Ainsi, (n + 1)(n + 2) > 0
De plus, 5 > 0.
Donc 5 / (n + 1)(n + 2) > 0 et la suite (un) est strictement croissante.
J'espère t'avoir aidé. Bon courage !
