Réponse :
Bonjour, Dans la question 2 on te dit "Vérifier que x²-2xV2+1=(x-V2)²-1 " cette expression arrive comme un "cheveu sur la soupe" sans te dire d'où elle vient. Explication: pour déterminer les coordonnées des points d'intersection de (d) avec la courbe (Cf), il faut résoudre l'équation:
1/x=-x+2V2
soit 1/x+x-2V2=0 on met au même dénominateur ce qui donne (x²-2xV2+1)/x=0.
Un quotient est nul si son dividende est nul avec diviseur non nul. Comme on travaille sur R*, x est donc différent de 0. Il reste résoudre l'équation x²+2xV2+1=0 pour trouver les abscisses des points A et B.
Explications étape par étape
Passons à l'exercice
2)il suffit de développer et réduire (x-V2)²-1 =x²-2xV2+2-1=x²-2xV2+1 l'égalité est donc vérifiée.
3)Les abscisses des points A et B sont les solutions de (x-V2)²-1=0
On reconnaît l'identité remarquable (a²-b²)
(x-V2+1)(x-V2-1)=0 solutions xA=-1+V2 et xB=1+V2
les ordonnées des points yA=1/(-1+V2) et yB=1/(1+V2)
Coordonnées du milieu D de [AB]
xD=(xA+xB)/2=V2 et yD=(yA+yB)/2 tu dois trouver yD=V2 (pense à mettre au même dénominateur pour arriver au résultat V2)
D(V2; V2)
5) les coordonnées de F(0;2V2) évidentes
xE est la solution de -x+2V2=0 soit x=2V2
E(2V2;0)
les coordonnées du milieu M de [EF] sont xM=(xE+xF)/2=V2 et yM=(yE+yF)/2=V2
On note que M et D sont confondus donc D est le milieu de [EF]