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Bonjour,
J’ai besoin d’aide pour comprendre un exercice de mon DM de maths. Si quelqu’un pouvait m’expliquer comment faire, ce serait vraiment gentil! Merci d’avance!

Bonjour Jai Besoin Daide Pour Comprendre Un Exercice De Mon DM De Maths Si Quelquun Pouvait Mexpliquer Comment Faire Ce Serait Vraiment Gentil Merci Davance class=

Sagot :

scoladan

Bonjour,

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

f'(x) = 3ax² + 2bx + c

  • (1) : (Cf) passe par O(0;0) ⇒ f(0) = 0

⇔ a*0³ + b*0² + c*0 + d = 0 ⇔ d = 0

  • Tangente à (Cf) en O(0;0) : y = f'(0)(x - 0) + f(0)

⇔ y = cx

(1) ⇒ c = -0,6

⇒ f(x) = ax³ + bx² - 0,6x et f'(x) = 3ax² + 2bx - 0,6

2)

  • (Cf) passe par A(6;3,6) ⇒ f(6) = 3,6

⇔ a*6³ + b*6² - 0,6*6 = 3,6

⇔ 216a + 36b - 3,6 = 3,6

⇔ 216a + 36b = 7,2

⇔ 72a + 12b = 2,4   (en divisant par 3)

  • Tangente en A(6;3,6) horizontale : ⇒ f'(6) = 0

⇔ 3a*6² + 2b*6 -0,6 = 0

⇔ 108a + 12b = 0,6

3)

72a + 12b = 2,4      (1)

108a + 12b = 0,6     (2)

(2) - (1) ⇒ 108a - 72a = 0,6 - 2,4 ⇔ 36a = -1,8 ⇔ a = -1,8/36 = -0,05

(1) ⇒ 12b = 2,4 - 72a ⇔ 12b = 2,4 - 72*(-0,05)

⇔ 12b = 2,4 + 3,6 ⇔ 12b = 6 ⇔ b = 6/12 = 0,5

⇒ f(x) = -0,05x³ + 0,5x² - 0,6x

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