Jimss
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Saluut tout le monde j'espère que vous allez bien, j'ai besoin d'aide pour un devoir que je dois rendre à 20h avec 3 question, pouvez vous m'aidez ? MERci d'avance

`Exercice 1 ( /5) :

Soit f la fonction définie sur [0,+∞[ par f(x)=x−√x1)

1) Justifier de la dérivabilité de f puis calculer f'
2) Dresser le tableau de variation de f
3) Donner la valeur minimale prise par f sur [ 0;+∞[

Sagot :

MaitreJedi

Réponse :

Explications étape par étape

1) f est une fonction composée de fonctions définies et dérivables sur l'intervalle énoncé. Par conséquent, f est dérivable.

2)

[tex]f'(x)=1-\frac{1}{2\sqrt{x} }[/tex]

On résous f'(x) = 0

[tex]1-\frac{1}{2\sqrt{x} } = 0 \Longleftrightarrow \frac{1}{2\sqrt{x} }=1 \Longleftrightarrow 2\sqrt{x} = 1 \Longleftrightarrow\sqrt{x} =1/2 \Longleftrightarrow x = 1/4[/tex]

f'(x) > 0 pour x > 1/4

f'(x) = 0 pour x = 1/4

f'(x) < 0 pour x < 1/4

Par conséquent f est décroissante sur ]-infini ; 1/4[ puis croissante sur ]1/4 ; +infini[

3) Le minimum est atteint en x = 1/4

f(1/4) = 1/4 - √1/4 = 1/4 - 1/2 = 1/4 - 2/4 = -1/4

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