Bonjour,
Ex 3:
Résoudre les équations:
a) (2x-5)(2x-3)+4(2x-5)= 0
on factorise
(2x-5)(2x-3+4)= 0
(2x-5)(2x+1)= 0
résoudre:
2x-5= 0 ou 2x+1= 0
x= 5/2 x= -1/2
S= { -1/2 ; 5/2 }
b) -7(10x-5)(2x+6)= 0
-7 * 5* 2(2x-1)(x+3) **10x-5) en simplifiant par 5 et 2x+6 par 2.
-70(2x-1)(x+3)= 0
2x-1= 0 ou x+3= 0
x= 1/2 x= -3
S= { -3 ; 1/2 }
3) -45/x= 5
5x= -45
x= -45/5
x= -9
S= { - 9 }
4) (5x-1)/(x-2)= 2
2(x-2)= 5x-1
2x-4= 5x-1
2x-5x= -1+4
-3x= 3
x= -1
S= { -1 }
Ex 2:
f(x)= (5x+1)²-9
1) Développer f(x):
f(x)= (5x+1)(5x+1)-9
f(x)= 25x²+5x+5x+1-9
f(x)= 25x²+10x-8
2) Factoriser f(x):
f(x)= (5x+1)²-9
f(x)= (5x+1)²-3² identité remarquable sous la forme de a²-b²
f(x)= (5x+1-3)(5x+1+3)
f(x)= (5x-2)(5x+4)
3) Résoudre les équations:
f(x)= -8
(5x+1)²-9= -8
(5x+1)²-9+8= 0
(5x+1)²- 1= 0
(5x+1)² - 1²=0 est une identité remarquable a²-b²
on factorise:
(5x+1-1)(5x+1+1)= 0
5x(5x+2)= 0
5x= 0 ou 5x+2= 0
x= 0 x= -2/5
S= { -2/5 ; 0 }
f(x)= 0
(5x-2)(5x+4)= 0
5x-2= 0 ou 5x+4= 0
x= 2/5 x= -4/5
S= { -4/5 ; 2/5 }
4) f(x)= -9
(5x+1)²-9= -9
(5x+1)²-9+9= 0
(5x+1)²= 0
5x+1= 0
x= -1/5
S= { - 1/5 }
5) Calculer f(0) ; f(-1/5) et 1-√2
f(x)= 25x²+10x-8
f(0)= 25(0)²+10(0)-8= -8
f(-1/5)= 25(-1/5)²+10(-1/5)-8: utilise la calculatrice et on trouve -9
f(1-√2)= 25(1-√2)²+10(1-√2)-8= 25(1-√2)(1-√2)+10(1-√2)-8
= 25(1-√2-√2+√4)+10-10√2-8= 25(1-2√2+2)+2-10√2
= 25(3-2√2)+2-10√2= 75-50√2+2--10√2= 77-60√2
