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Bonjour pouvez vous m'aider ? :
Soit f la fonction définie par f(x) = E*- x -1 et C sa courbe représentative dans un repère.

1: Donner l'ensemble de définition de f

2a: Calculer les limite de f en -infini et en +infini
2b: Démontrer que la courbe C admet une asymptote oblique D dont on donnera une equation
2c: Etudier la position de la courbe C par rapport a la droit D

3a: Etudier les variation de f
3b: En déduire le signe de f(x)

4a: Donner une equation de la tangente T a la courbe C au point d'abscisse 0 4b: Determiner la position de la courbe C par rapport a la droite T


5a: Montrer que l'equation f(x) =3 admet une solution unique alpha sur [0;2] 5b: Donner une valeur approchee de alpha à 0.01 prés

Sagot :

laurance

Réponse :

Explications étape par étape

1) c''est l'ensemble IR   des réels

2) a:  limite de f en -infini  =  + infini

et limite de f en +infini   =  + infini  

2b)  f(x)  - ( -x-1)=  e^x     et    limite  de   e^x  à  - infini est zéro  donc  

la droite D  d'équation  y = -x-1  est  une asymptote oblique

2c) comme  f(x)  - ( -x-1)=  e^x   et comme   e^ x >0     alors  

f(x) > -x-1   C est  au dessus  de la droite D

3a)   f '(x)= e^ x -1        qui est   négatif  pour  x <0    et  positif   pour  x>0

le sens de variations de f est donc  décroissant  pour  x<0   ;

croissant  pour  x >0

3b)  on déduit de  3a) que  f(0) est le  minimum de f(x)     ; or  f(0)= 0

donc le signe de f(x)  est positif

4a)   y = f'(0)x +f(0)= 0

4b)   C est au dessus de T  car  f(x) > 0

5a=    f(x)= 3  admet  une solution  unique  car  f est croissante sur  [ 0;2 ]  

f(0)= 0      f(2)= e^2 -3  = 4,389   > 3  

alpha =  1,75

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