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Sagot :
Réponse :
Bonjour/ bonsoir, pour déterminer l'ensemble des valeurs prises par X, il convient derépondre à quelques questions liées à l'expérience aléatoire qui nous est soumise dans cet exercice.
Premièrement, les différents résultats possibles de cette expérience qui vont constituer notre univers [tex]\Omega[/tex]. Ensuite, déterminer les valeurs de X et sa loi de probabilité.
Explications étape par étape
Bien, [tex]\Omega[/tex] est typiquement constitué des couples de numéros possibles pour chaque lancer, soit:
(1,1) - (1,2) - (1,3) - (1,4)
(2,1) - (2,2) - (2,3) - (2,4)
(3,1) - (3,2) - (3,3) - (3,4)
(4,1) - (4,2) - (4,3) - (4,4)
(5,1) - (5,2) - (5,3) - (5,4)
(6,1) - (6,2) - (6,3) - (6,4)
Ainsi, notre univers compte 24 éléments. On constate que la variable aléatoire X : "La valeur absolue de la différence des deux nombres" pourra avoir les valeurs
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
2. Déterminer la loi de probabilité de X
Pour déterminer cette loi, il suffit de calculer la probabilité associée à chaque valeur de X ci dessus.
P(x=0) --> Littéralement: Combien de couples résultats là haut nous donneraient une différence de 0
Réponse: Tous les couples qui sont formés du même chiffre; donc 4 en tout.
Alors, on obtient : [tex]P(X=0) = \frac{4}{24}[/tex]. On procède ainsi pour toutes les autres valeurs pour obtenir ceci au final:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P(x=X) | 4/24 | 7/24 | 5/24 | 5/24 | 2/24 | 1/24 |
Remarque:
- Il est tout à fait possible de calculer ces fractions et d'utiliser des nombres décimaux.
- Pour vérifier s'il s'agit bien d'une loi de probabilité, on effectue juste la somme des P(x=X), si l'on obtient 1 comme résultat alors c'est tout bon.
3. Calculer l'espérance et la variance
La formule de l'espérance mathématique d'une telle variable aléatoire est :
[tex]E[X] = \Sigma x_i P_i \\= 0*\frac{4}{24} +1*\frac{7}{24}+2*\frac{5}{24}+3*\frac{5}{24}*4*\frac{2}{24}*1*\frac{1}{24} = \frac{45}{24} \\\\= 1.87[/tex]
Quant à la variance, sa formule est la suivante:
[tex]V[X] = E[X^{2} ] - (E[X])^{2}[/tex] Dis nous en commentaire quel résultat tu trouves.
Pour le deuxième exercice reposte, nous nous ferons une joie de t'aider.
Pour aller plus loin sur les probabiltés..https://nosdevoirs.fr/devoir/2644006
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