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EFGH est un pavé droit tel que AB= 10 cm
ABCDEFGH este
AD = 6 cm et AE = 4 cm. on
repère un point dans ce pavé droit en expri-
mant son abscisse sur l'axe (AB), son ordonnée
sur l'axe (AD) et son altitude sur l'axe (AE).
Ainsi, le point G a pour abscisse 10, pour ordon-
née 6 et pour altitude 4.
1. a. Calculer la distance AC.
b. Quelle est la nature du triangle ACG ? En
déduire le calcul de la distance AG.
2. On considère trois points :
- le point I: abscisse 5, ordonnée 3, altitude 2 :
- le point J: abscisse 4, ordonnée 4, altitude 2;
- le point K: abscisse 4, ordonnée 5, altitude 1.
a. Lequel de ces trois points est le plus éloigné
du point A?
6. Lequel de ces trois points est le plus proche
du point A?
3. A quelle distance du point A se trouve le centre
du pavé droit ?
svp aidez moi

EFGH Est Un Pavé Droit Tel Que AB 10 Cm ABCDEFGH Este AD 6 Cm Et AE 4 Cm On Repère Un Point Dans Ce Pavé Droit En Expri Mant Son Abscisse Sur Laxe AB Son Ordonn class=

Sagot :

joeldongmo57

Réponse :

Bonjour/bonsoir, désolé pour cette réponse tardive, j'espère au moins que cela t'aidera. On rappelle que pour calculer la distance par rapport à trois coordonnées, l'on procède de la même façon que pour le calcul dans un plan à trois coordonnées, avec la formule:

[tex]AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}[/tex]

Explications étape par étape

1. a- Calculer la distance AC

Pour ce faire, nous pouvons procéder selon deux méthodes:

  • En utilisant la propriété de Pythagore

Dans le triangle ABC rectangle en B, nous avons: AC² = AB² + BC = 136

Ainsi, on obtient la distance [tex]AC = \sqrt{136} = 11,66\ cm[/tex]

  • En utilisant la formule de la distance

[tex]AC = \sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2+(z_C-z_A)^2}\\= \sqrt{(10-0)^2+(6-0)^2+(0)^2}\\= \sqrt{100+36} = 11,66\ cm[/tex]

b- Le triangle ACG est un triangle rectangle en C. Nous pouvons donc une fois de plus appliquer la propriété de Pythagore:

AG² = AC² + CG² = 136 + 4² = 150 => [tex]AG = \sqrt{150} = 12,247\ cm[/tex]

2. On considère les différents points I(5,3,2) ; J(4,4,2) et L(4,5,1)

a- Déterminons le point le plus éloigné de A

[tex]AI = \sqrt{(x_I-x_A)^2+(y_I-y_A)^2+(z_I-z_A)^2}\\= \sqrt{(5-0)^2+(3-0)^2+(2-0)^2}\\= \sqrt{25+9+4} = \sqrt{38} =6,16\ cm\\\\AJ = \sqrt{(x_J-x_A)^2+(y_J-y_A)^2+(z_J-z_A)^2}\\= \sqrt{(4-0)^2+(4-0)^2+(2-0)^2}\\= \sqrt{16+16+4} = \sqrt{36} =6\ cm\\\\AK = \sqrt{(x_K-x_A)^2+(y_K-y_A)^2+(z_K-z_A)^2}\\= \sqrt{(4-0)^2+(5-0)^2+(2-0)^2}\\= \sqrt{16+25+4} = \sqrt{45} =6,70\ cm[/tex]

On constate donc que le point le plus éloigné est le point K.

b- Le centre A du pavé droit se trouve à mi distance sur tous les trois axes, dis nous en commentaire le valeurs que tu trouves.

Pour en savoir plus sur la géométrie de l'espace..https://nosdevoirs.fr/devoir/2185318

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