Réponse :
Explications étape par étape
1)f(1)=0; f(2)=-2 (je pense car je ne vois pas le bas de la photo); f4)=0 et f'(2)=0
2)Si f(x)=ax+b+8/x f'(x)=a-8/x²=(ax²-8)/x² avec x différent de 0
f'(x)=0 pour a*2²-8=0 soit a=2
on sait que f(1)=0 donc 2*1+b+8/1=0 donc b=10
d'où l'expression de f(x)=2x-10+8/x
3-a) f(x) est définie sur [1;6]
dérivabilité: 2x est dérivable sur R; 8/x est dérivable sur R-{0}
donc f(x) est dérivable sur [1;6]
3-b) f'(x)=2-8/x²=(2x²-8)/x² cette dérivée s'annule pou x=2 (et -2 mais hors domaine)
3-c) tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x) sur [1; 6]
x 1 2 4 6
f'(x).........-............0..........+.........................+...............
f(x)0.....déc.........-2.....croi...........0........croi............10/3
3-d) f(x)=0 pour x=1 et x=4
f(x)<0 pour x appartenant à ]1; 4[ et f(x)>0 pour x appartenant à ]4; 6].
