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Bonjour vous pouvez m'aidez s'il vous plait .

L'unité est le centimètre.
Un jouet a la forme d'une demi boule surmontée d'un cone de revolution de sommet A.
Le segment BC est un diamètre de la base du cône ; le point O est le centre de cette base.
On donne AB =7cm et BC=6 cm.
1) Calculer la valeur exacte de AO.
2)Calculer la valeur exacte du sinus de l'angle BAO. Puis en déduire une mesure arrondie u degrés près .
3)Calculer le volume de ce jouet, cône et demi boule réunis (en cm3 près )

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Vtotal ≈ 116 cm³

Explications étape par étape :

■ étude du cône :

  calcul de sa hauteur AO avec Pythagore :

  (BC/2)² + AO² = AB²

   (6/2)²   + AO² = 7²

      3 ²     + AO² = 49

       9       + AO² = 49

                   AO² = 40

                  AO  = √40 = 2√10 ≈ 6,325 cm .

  sinusBAO = sin û = opposé/hypoténuse

                                 = 3/7

      donc angle BAO ≈ 25,4°

           d' où û = 25° .

■ Volume du cône :

    V = π x R² x hauteur / 3  ♥

        = π x 3² x 6,325 / 3

        = π x 3 x 6,325

        ≈ 59,61 cm³ .

■ Volume de la demi-boule de Rayon 3 cm :

     V = 2 x π x R³ / 3   ♥

        = 2 x π x 3²

        = 56,55 cm³ .

■ Volume TOTAL du jouet :

  Vtotal ≈ 116 cm³

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