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Sagot :
Bonjour
1)R(x)=2,50x
2)C(x)=1,25x+180
180: coûts fixes
1,25x:coûts variable
3)B(x)=R(x)-C(x)=2,50x-(1,25x+180)=1,25x-180
4) Voir graphique
5) c'est quand la droite bleue (recette) est au dessus de la droite rouge (coûts)
J'ai laissé les traits de construction
Nombre de stylo environ 140
6) par le calcul
2,50x>1,25x+180
2,50-1,25x>180
1,25x>180
x>180/1,25
x>144
Le nombre minimum de stylos à vendre pour que l'entreprise commence à faire des bénéfices = 144

Réponse :
il faut produire et vendre 144 stylos par jour
pour commencer à dégager un Bénéfice
Explications étape par étape :
■ bravo pour Ta précision
( Coût "affine" et Recette "linéaire" )
■ Coût(x) = 1,25x + 180 avec
180 €uros de fraix fixes ( salaire, ... )
et 1,25 € de Coût variable ( plastique, encre, ... )
■ Recette brute = R(x) = 2,5x
puisqu' on vend 2,5o € chaque stylo
■ Bénéf(x) = R(x) - C(x) = 1,25x - 180
■ tableau ( étude jusqu' à 200 stylos ) :
x --> 0 100 144 200 stylos
C(x) -> 180 305 360 430 €uros
R(x) -> 0 250 360 500 €
B(x) -> -180 - 55 0 + 70 €
■ conseils pour le graphique :
- prendre plutôt 1 cm pour 20 stylos en abscisses
et 1cm pour 40 €uros en vertical
( prévoir 17 cm en hauteur !! )
- utiliser 3 couleurs différentes ( vert pour le Coût/
bleu pour la Recette/rouge pour le Bénéf )
- bien rappeler le choix des couleurs dans une "légende"
■ calcul de l' intersection des droites verte et bleue :
2,5x = 1,25x + 180
2,5x - 1,25x = 180
1,25x = 180
x = 180 / 1,25
x = 144 stylos !
■ conclusion :
il faut produire et vendre 144 stylos par jour
pour commencer à dégager un Bénéfice
( cela s' observe avec l' intersection des droites
verte et bleue OU avec l' intersection de la droite
rouge avec l' axe des abscisses ! )
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