Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
A(3;0) B(-1;4) C(-3;-2)
Longueur AB , BC et AC :
AB^2 = (xB - xA)^2 + (yB - yA)^2
AB^2 = (-1 - 3)^2 + (4 - 0)^2
AB^2 = (-4)^2 + 4^2
AB^2 = 16 + 16
AB^2 = 32
[tex]AB = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}[/tex]
AC^2 = (xC - xA)^2 + (yC - yA)^2
AC^2 = (-3 - 3)^2 + (-2 - 0)^2
AC^2 = (-6)^2 + (-2)^2
AC^2 = 36 + 4
AC^2 = 40
[tex]AC = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}[/tex]
BC^2 = (xC - xB)^2 + (yC - yB)^2
BC^2 = (-3 + 1)^2 + (-2 - 4)^2
BC^2 = (-2)^2 + (-6)^2
BC^2 = 4 + 36
BC^2 = 40
[tex]BC = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}[/tex]
b) nature du triangle :
AC = BC donc triangle isocèle
2)a) coordonnées vecteur AB et AC :
AB (xB - xA ; yB - yA)
AB (-1 - 3 ; 4 - 0)
AB (-4 ; 4)
AC (xC - xA ; yC - yA)
AC (-3 - 3 ; -2 - 0)
AC (-6 ; -2)
b) produit scalaire : AB . AC
AB . AC = xx’ + yy’
AB . AC = -4 * -6 + 4 * (-2)
AB . AC = 24 - 8
AB . AC = 16
c) déduire que cos BAC = 1/V5
AB . AC = AB x AC x cos BAC
16 = 4V2 x 2V10 x cos BAC
Cos BAC = 16/(8V20)
Cos BAC = 16/(8 x 2V5)
Cos BAC = 16/(16V5)
Cos BAC = 1/V5
Puis une mesure au degré près de l’angle BAC :
BAC = arccos (1/V5)
BAC ~ 63°
d) donner une valeur des angles ABC et ACB :
Triangle isocèle donc : ABC = BAC = 63°
ACB = 180 - 2 x 63
ACB = 180 - 126
ACB = 54°
