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Bonjour, pouvez-vous m'aider à faire cet exercice je bloque à partir de la 2ème question, à propos des calculs de fréquences dans des gammes différentes en sciences.

La note donnée par ce diapason a pour fréquence 440 Hz. On l'appelle la3.
1.a. Calculer la fréquence du 'la' situé une octave au-dessus du 'la3', que l'on nomme la4.
b. Calculer la fréquence du 'la1', situé deux octaves au-dessous du la3.

2. L'intervalle 'la3-mi4' est une quinte ascendante. Quelle est la fréquence du mi4 dans la gamme pythagoricienne ?

3. Dans la gamme tempérée, combien de demi-tons séparent le 'la' et le 'mi' formant une quinte ascendante ? En déduire la fréquence du 'mi4' dans la gamme tempérée. Comparer les résultats trouvés pour les deux gammes.

Merci pour votre aide aux questions 2 et 3 !

Sagot :

Réponse :

Bonsoir/bonjour, typiquement pour la première question, on obtient la fréquence d'une octave au-dessus en mumtipliant la fréquence de base par 2. De même, la fréquence de l'octave en-dessous est obtenue en divisant la fréquence de base par 2.

Explications étape par étape

2. Pour résoudre cette question le principe de la gamme pythagoricienne est le suivant:

"En quinte ascendante, la fréquence de la note de quinte est obtenue en mutipliant la note de départ (la dominante) par 3/2"

Application:

[tex]f_1 = 440\ Hz[/tex] est notre fréquence de base (La3). Ainsi, pour arriver au Mi4, nous avons :

[tex]f_2 = 440*\frac{3}{2} = 660\ Hz[/tex]

Alors, dans une gamme pythagoricienne, la fréquence du Mi4 est de [tex]660\ Hz[/tex] à partir du La4.

3. Dans le cas d'une gamme tempérée, le La et le Mi sont séparées de 7 demi-tons. Ainsi, la fréquence du Mi4 sera de :

[tex]f = 440*2^{n/12} = 440 * 2^{7/12} = 659.26\ Hz\ environ[/tex]

On remarque nettement que les valeurs des deux fréquences sont proches, quasi égales.

Pour aller plus loins sur les gammes et les fréquences.. https://nosdevoirs.fr/devoir/1511313

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