bjr
je t'explique comment on fait. la méthode est toujours la même.
On étudie le signe de chacun des facteurs du produit (ou des termes du quotient ) et on les rassemble dans un tableau
a)
x(-3x + 6)
-3x + 6 > 0 ; -3x > -6 ; x < -6/(-3) ; x < 2
-3x + 6 est positif pour x < 2
négatif pour x > 2
nul pour x = 0
x - inf 0 2 + inf
x - 0 + +
-3x + 6 + + 0 -
x(-3x + 6) - 0 + 0 -
dans la 1ere ligne on range par ordre croissant les valeurs qui annulent les facteurs
en dessous j'ai mis le signe du facteur x
en-dessous " (-3x + 6)
la dernière ligne est le signe du produit
réponse : le produit x(-3x + 6) est positif pour x compris entre 0 et 2
il est nul pour 0 et 2
il est négatif pour les autres valeurs de x
e)
(x + 2) / (9 + x)
on pose x ≠ 9 (un dénominateur ne peut être nul)
on étudie les signe de (x + 2), puis celui de (9 + x)
on les rassemble dans un tableau
x -9 -2
x+2 - - 0 +
9+x - 0 + +
(x+2)/(9+x) + || - 0 +
si x ⋲ ] - inf ; -9[ U ]-2 ; + inf[ alors (x+2)/(9+x) > 0
si x ⋲ ]9 ; -2[ alors (x+2)/(9+x) < 0
si x = -2 alors (x+2)/(9+x) = 0
f) (7x + 6) / x²
on pose x ≠ 0
le signe est celui de 7x + 6 car x² est positif
i) (-4x + 5)(6x + 7)(-0,5x + 9)
ici on étudie les signes des 3 facteurs, cela fait une ligne de plus au tableau
