Bonjour !
a. Nous savons que la somme des angles dans un triangle est de 180°. Donc :
∠IGF = 180 - ∠GIF - ∠IFG
∠IGF = 180 - 112 - 30
∠IGF = 38°.
L'angle IGF est égal à 38°.
b. D'après les notations, l'angle EHI est égal à 38°, donc il est égal à l'angle IGF. Ces deux angles sont alternes-internes. Or, si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes qui sont égaux, alors ces deux droites sont parallèles.
Nous pouvons en déduire, que comme les droites EH et GF sont coupées par la sécante HG formant des angles alternes-internes égaux, les droites EH et GF sont parallèles.
c. Comme les droites EH et GF sont parallèles, les angles HEI et IFG sont alternes-internes et donc égaux.
Ainsi, ∠HEI = ∠IFG = 30°.
L'angle HEI est égal à 30°.
J'espère t'avoir aidé. Bon courage !
