Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
ln(x) n'est pas définit pour x < 0
donc j'imagine qu'il s'agit de x tendant vers 0+
(a)
Nous savons de notre cours sur la fonction logarithme que
lim (xln(x)) = 0 quand x tend vers 0+
pour x >0 nous pouvons écrire que [tex]x^2ln(x) / x = xln(x)[/tex]
donc [tex]lim(x^2ln(x)/x)=0[/tex] quand x tend vers 0+
ce qui s'écrit [tex]x^2ln(x) = o(x)[/tex]
(b)
pour tout x >=0 sin(x) <= x
Donc au voisinage de 0+ |sin(x)| <= |x|
De ce fait, sin(x) = O(x) au voisinage de 0+
