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Bonjour j'espère que vous alliez bien en cette période difficile. Je voudrais votre aide s'il vous plais c'est un devoir pour demain j'ai essayé mais je n'y arrive pas merci d'avance . Deux voitures partent en même temps de la ligne de départ un lundi a 14h et font plusieurs tours d'un même circuit . La voiture A a fait le tour du circuit en 36 minute la voiture B en 30 minute . Les deux voitures roulent pendant 24 h .trouver a quels moment les deux voitures se trouvent ensemble sur la ligne de départ et indiquer pour chacun de ces moments le nombre de tours parcourus par chacune des voitures depuis le départ.

Sagot :

loulakar

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Deux voitures partent en même temps de la ligne de départ un lundi a 14h et font plusieurs tours d'un même circuit . La voiture A a fait le tour du circuit en 36 minute la voiture B en 30 minutes . Les deux voitures roulent pendant 24 h .trouver a quels moment les deux voitures se trouvent ensemble sur la ligne de départ et indiquer pour chacun de ces moments le nombre de tours parcourus par chacune des voitures depuis le départ

36 = 2^2 x 3^2 = 6 x 6

30 = 2 x 3 x 5 = 6 x 5

6 x 6 x 5 = 180 Min = 3 x 60 soit toutes les 3h

14 + 3 = 17 h

17 + 3 = 20 h

20 + 3 = 23 h

23 + 3 = 2 h

2 + 3 = 5 h

5 + 3 = 8 h

8 + 3 = 11 h

11 + 3 = 14 h

Ils se rencontreront 8 fois sur la ligne d'arrivée en 24h

17h => voiture A : 180/36 = 5 tours

Voiture B : 180/30 = 6 tours

20h => voiture A : 10 tours

Voiture B : 12 tours

23h => voiture A : 15 tours

Voiture B : 18 tours

2h => voiture A : 20 tours

Voiture B : 24 tours

5h => voiture A : 25 tours

Voiture B : 30 tours

8h => voiture A : 30 tours

Voiture B : 36 tours

11h => voiture A : 35 tours

Voiture B : 42 tours

14h => voiture A : 40 tours

Voiture B : 48 tours

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

soit t le temps passé avant que les voitures ne se retrouvent ensemble sur la ligne de départ

la voiture A aura fait x tours ; elle a mis comme temps 36x

la voiture B aura fait y tours elle a mis comme temps    30y

d'où

t=30x

t=36y

36x=30y

36x est multiple de 36

30y est un multiple de 30

nous avons donc un multiple commun de 30 et 36

30=2x2x3x3

36=2x3x5

multiple commun

2x2x3x3x5=180

donc toutes les 180mn les voitures passeront ensemble sur la ligne depart

1ere fois

180mn= 3h

14+3=17

17h

la voiture A aura fait 180/36=5  5 tours

la voitureB aura fait  180/30= 6  6 tours

2éme fois

17+3=20

20h

la voiture A aura fait encore 5 tours soit 10 tours

la voitureB aura fait encore 6 tours soit 12 tours

3eme fois

20+3=23

23h

voiture A 10+5=15 tours

voiture B 12+6=18 tours

4éme fois

23+3=26 =2h du matin

voiture A 15+5=20 tours

voiture B 18+6=24  tours

5éme fois

2+3=5

5h

voiture A 20+5=25 tours

voiture B 24+6=30 tours

6éme fois

5+3=8

8h

voitureA 25+5=30 tours

voitureB 30+6=36 tours

7éme fois

8+3=11h

11h

voiture A= 30+5=35 tours

voiture B 36+6=42 tours

8 éme fois

11+3=14

14h

arrivée

voitureA 35+5=40 tours

voitureB 42+6=48 tours

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