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Bonjour pouvez vous m’aidez
Démontrez la propriété suivante en procédant par l’absurde: «si n est un entier naturel non premier, alors son plus petit diviseur positif p différent de 1 est un nombre premier »
Merci

Sagot :

jpmorin3

bjr

« si n est un entier naturel non premier, alors son plus petit diviseur positif p différent de 1 est un nombre premier »

hypothèses :                                                         conclusion

n est un naturel non premier                              p est premier

p est son plus petit diviseur

démonstration

supposons que p ne soit pas premier, alors il admet un diviseur p'

il existerait un naturel k tel que p = kp'   (p' < p)

p' diviseur de p serait aussi diviseur de n, et p ne serait pas le plus petit diviseur de n, ce qui est en contradiction avec l'hypothèse.

p n'admet pas de diviseur plus petit que lui (autre que 1)

p est premier

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