Réponse: Bonjour,
1)a) Si a=1, alors l'équation (E) devient [tex]y'=y-2[/tex], alors la solution [tex]N(t)[/tex] de (E), avec C une constante réelle, est donnée par:
[tex]\displaystyle N(t)=Ce^{t}-\frac{-2}{1}=Ce^{t}+2[/tex]
b) La solution [tex]N(t)[/tex] de (E) qui vérifie [tex]N(0)=170[/tex] est telle que la constante C vaut:
[tex]Ce^{0}+2=170\\C+2=170\\C=168[/tex]
Donc la solution [tex]N(t)[/tex] de (E), qui vérifie [tex]N(0)=170[/tex] est:
[tex]N(t)=168e^{t}+2[/tex].
2) Ici on a [tex]a > 0[/tex], donc l'équation (E) est [tex]y'=ay-2a[/tex], alors les solutions de (E) sont, avec C une constante réelle:
[tex]\displaystyle N(t)=Ce^{at}-\frac{-2a}{a}=Ce^{at}+2[/tex]
Et la solution [tex]N(t)[/tex] de (E) qui vérifie [tex]N(6)=9[/tex] est telle que la constante vaut:
[tex]\displaystyle Ce^{6a}+2=9\\Ce^{6a}=7\\C=\frac{7}{e^{6a}}=7e^{-6a}[/tex]
Alors la solution [tex]N(t)[/tex], qui vérifie [tex]N(6)=9[/tex] est:
[tex]\displaystyle N(t)=7e^{-6a}e^{at}+2=7e^{a(t-6)}+2[/tex].
