Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
HF//IG
a)
I symétrique de E par rapport à H
H milieu de EI
b)
O intersection des diagonales de EFGH
O milieu de EG
c)
triangle EIG
HO passe par le milieu des côtés EI et EG
une droite passant par le milieu de 2 côtés d'un triangle est paralléle au 3éme côté
HO//IG
H , O et F alignés
HF//IG
2)
triangle EGI rectangle
HF//IG
EG etHO diagonales du losange
EG perpendiculaire HO
d'où
EG perpendiculaire àIG
le triangle EGI est rectangle en G
3)
OF<1/2 IG
a)
O milieu des diagonales
HO=OF
b)
HO//IG
dans le triangle EIG
HO/IG=EH/EI
H milieu de EI
EH/EI=1/2
HO/IG=1/2
HO= 1/2 IG
OF=1/2IG
4)
quadrilatère HFGI
HF//IG
HO=OF=1/2 IG
HF= IG
D'où
HFGI parallélogramme
5)
aire EIJ et EHF
a)
EH=1/2EI
b)
HF//IG HF//IJ
d'où
F milieu de EJ
EF=1/2 EJ
C)
HF=IG
G milieu de IJ
HF=1/2IJ
Les mesures des côtés sont dans le rapport 1/2
donc les aires seront dans le rapport(1/2)²
rapport des aires 1/4
l'aire IEJ=4 aire HEF
