Réponse :
1) quel est l'ensemble de définition de l'inéquation 1/(5 x - 1) ≤ 1/(x + 2) ?
pour que l'inéquation existe ou ait un sens il faut que 5 x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1/5 et x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ - 2
donc l'ensemble de définition est Df = R - {- 2 ; 1/5}
2) montrer que l'inéquation est équivalente à l'inéquation
(- 4 x + 3)/(5 x - 1)(x + 2)
1/(5 x - 1) ≤ 1/(x + 2) ⇔ 1/(5 x - 1) - 1/(x + 2) ≤ 0
⇔ [(x +2) - (5 x - 1)]/(5 x - 1)(x + 2) ⇔ (- 4 x + 3)/(5 x - 1)(x + 2) ≤ 0
3) résoudre alors l'inéquation donnée
x - ∞ - 2 1/5 3/4 + ∞
- 4 x + 3 + + + 0 -
5 x - 1 - - || + +
x + 2 - || + + +
Q + || - || + 0 -
l'ensemble des solutions de l'inéquation est: S = ]- 2 ; 1/5[U[3/4 ; + ∞[
Explications étape par étape