Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez les meilleures réponses de la part des experts. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à fournir des solutions précises à vos questions de manière rapide et efficace sur notre plateforme conviviale de questions-réponses. Explorez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme de questions-réponses complète.

Bonjour, dire si l'affirmation est vraie ou fausse
Pour tous les nombres entiers n compris entre 2 et 9. 2" - 1 est un nombre premier.
Pour cette affirmation, calculer pour n= 2 à 9 et chercher la définition d'un nombre premier.​

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 2² - 1 = 3 --> nb premier

■ 2³ - 1 = 8 - 1 = 7 --> nb premier aussi

■ 2puissance(4) - 1 = 16 - 1 = 15 = 3 x 5 --> affirmation FAUSSE !!

un nb premier est seulement divisible

par deux nombres entiers DISTINCTS :

1 et par lui-même

( les nb premiers sont des entiers naturels )  

■ liste des nb premiers : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; ...   ♥

Réponse :

Définition d'un nombre premier : c'est un nombre qui est divisible par 1 et uniquement par lui meme.

Liste des 1ers nombres premiers : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ...

Pour n = 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9

2ⁿ - 1 =   3 ; 7 ; 15 ; 31 ; 63; 127 ; 255; 511

La formule est fausse car 15 n'est pas un nombre premier

Cette formule est exacte si le nombre n est lui meme un nombre premier

il s'agit de la formule de Mersenne

Pour trouver un nombre premier, on peut utiliser la Formule de Fermat :

Ff = 2⁽ˣ⁾ + 1  avec x = 2ⁿ

On aurait donc pour n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ...

Ff = 3 ; 5 ; 17 ; 257 ; 65537...

Il n'existe pas de formule type qui permet de ressortir tous les nombres premiers

Explications étape par étape

Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour obtenir les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Votre visite est très importante pour nous. N'hésitez pas à revenir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Merci de faire confiance à Laurentvidal.fr. Revenez nous voir pour obtenir de nouvelles réponses des experts.