maeva04lenne
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Bonjour, dire si l'affirmation est vraie ou fausse
Pour tous les nombres entiers n compris entre 2 et 9. 2" - 1 est un nombre premier.
Pour cette affirmation, calculer pour n= 2 à 9 et chercher la définition d'un nombre premier.​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 2² - 1 = 3 --> nb premier

■ 2³ - 1 = 8 - 1 = 7 --> nb premier aussi

■ 2puissance(4) - 1 = 16 - 1 = 15 = 3 x 5 --> affirmation FAUSSE !!

■ un nb premier est seulement divisible

par deux nombres entiers DISTINCTS :

1 et par lui-même ♥

( les nb premiers sont des entiers naturels )  

■ liste des nb premiers : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; ...   ♥

maagikmatt

Réponse :

Définition d'un nombre premier : c'est un nombre qui est divisible par 1 et uniquement par lui meme.

Liste des 1ers nombres premiers : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ...

Pour n = 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9

2ⁿ - 1 =   3 ; 7 ; 15 ; 31 ; 63; 127 ; 255; 511

La formule est fausse car 15 n'est pas un nombre premier

Cette formule est exacte si le nombre n est lui meme un nombre premier

il s'agit de la formule de Mersenne

Pour trouver un nombre premier, on peut utiliser la Formule de Fermat :

Ff = 2⁽ˣ⁾ + 1  avec x = 2ⁿ

On aurait donc pour n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ...

Ff = 3 ; 5 ; 17 ; 257 ; 65537...

Il n'existe pas de formule type qui permet de ressortir tous les nombres premiers

Explications étape par étape

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