Bonjour,
Dans cet exercice le but est de calculer la longueur SA + AB + BS et vérifier qu'il fasse moins de 10m sinon (s'il fait plus de 10m), la tige ne sera pas assez grande.
Ici on sait que AB fait 60 cm donc il nous manque SA et BS mais comme SA = BS on cherche seulement SA. Mais SA = SA' + A'A. On connait A'A, il fait 240cm car comme on est dans un cône, BB' = AA'. Il nous faut donc calculer la longueur A'S ou SA' comme tu veux :) c'est la même chose.
Tout d'abord on sait d'après l'énoncé que ABS est un cône et que A' et B' sont sur le cercle et que la distance qui les sépare constitue le diamètre du cercle de centre O'.
On peut se servir du rapport d'homothétie ou du théorème de Thalès. Je vais te montrer les 2 et tu vas choisir celle qui te semble le mieux (celle que tu as vu en classe ou celle que tu préfères).
1) Rapport homothétie :
Soit k, le rapport d'homothétie entre le cercle AB et A'B' :
k = A'B'/AB
k = 30/60
k = 1/2 = 0.5
On sait que SA' = kSA
donc :
SA' = 0.5*SA
SA' = 0.5*(SA' +A'A) car SA = SA' + A'A
SA' = 0.5SA' + 0.5A'A
0.5SA' = 0.5A'A
SA' = A'A
Donc comme on sait que A'A = 240cm alors SA' = 240cm.
2) Théorème de Thalès :
On appelle x la longueur SA' :
Les points A', A et S sont alignés et (AO)//(A'O').
Donc d'après le théorème de Thalès on a :
x/x+240 = 30/60
x/x+240 = 1/2
par produit en croix :
2x = x+240
x=240
donc,
SA' = 240cm.
maintenant on peut additionner SA' et A'A pour obtenir SA donc :
SA = 240 + 240
SA = 480 cm
Comme on cherche SA + AB + BS on additionne AB + BS donc,
SA + AB + BS = 480 + 60 + 480 car SA = BS
SA + AB + BS = 1020 cm
Ce qui donne en mètres :
SA+ AB + BS = 10.20 m
Ce qui nous donne :
10.20 > 10
donc on n'aura pas assez de 10m de tige.
Bonne journée et bon courage !
