Réponse :
Re bonjour
Explications étape par étape
a)
Setra te l'a bien commencé dans ton autre post.
Il arrive à :
(2x - 6)(2x - 2) ≤ 0 qui donne :
2(x-3)(2)(x-1) ≤ 0
4(x-3)(x-1) ≤ 0
Le facteur 4 est positif . Donc :
On fait un tableau de signes pour avoir le signe de (x-3)(x-1) :
x------->-inf.................1.......................3...................+inf
(x-3)--->...........-....................-..............0........+............
(x-1)---->...........-...........0.......+.......................+..........
Produit->.......+............0.......-.............0..........-.........
S=[1;3]
b)
(2x-5)(2x-3) > 0
Là aussi , il faut un tableau de signes :
x------------>-inf...................3/2................5/2................+inf
(2x-5)--->................-.....................-............0..........+............
(2x-3)----->...........-...............0........+.......................+...............
Produit--->...........+..............0........-............0..........+........
S=]-inf;3/2[ U ]5/2;+inf[
c)
On part de la forme e) :
(2x-4)²-1 < 5
(2x-4)²-6 < 0
(2x-4)² - (√6)²=0
On a : a²-b²=(a+b)(a-b) avec a=(2x-4) et b=√6
[(2x-4)+√6] [(2x-4)-√6] < 0
(2x-4+√6)(2x-4-√6) < 0
Il faut faire un tableau de signes après avoir calculé :
2x-4+√6 > 0 pour x > 2-(√6)/2 ==>seul √6 est sur 2.
2x-4-√6 > 0 pour x > 2+ (√6)/2
Tableau de signes :
x-------------->-inf..............2- √6/2................2+√6/2.....................+inf
2x-4+√6----->..........-..........0..............+..........................+..................
2x-4-√6----->..........-............................-............0.................+..........
Produit----->...........+...........0................-...........0...............+.........
S=]2-√6/2;2+√6/2[
