Answered

Laurentvidal.fr est là pour vous fournir des réponses précises à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté experte. Obtenez des réponses rapides et fiables à vos questions grâce à notre communauté dédiée d'experts sur notre plateforme. Découvrez des réponses détaillées à vos questions grâce à un vaste réseau de professionnels sur notre plateforme de questions-réponses complète.

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plait :

1) Montrer que pour tout nombre réel x différent de 0 et 1,
1/x + 3/x-1 = 4x - 1/ x(x-1).

2) En déduire la résolution de 1/x + 3/x-1 ≥ 0

Sagot :

Sdu61

Bonjour !

1) x est différent de 0 donc on peut mettre les fractions /x, et x est différent de 1 donc on peut mettre les fractions /(x-1).

[tex]\frac{1}{x} + \frac{3}{x-1} = \frac{x-1}{x(x-1)} + \frac{3x}{x(x-1)} = \frac{x-1+3x}{x(x-1)} = \frac{4x-1}{x(x-1)}[/tex]

2)

[tex]\frac{1}{x} + \frac{3}{x-1} \geq 0 \\\\<=> \frac{4x-1}{x(x-1)} \geq 0\\\\[/tex]

<=> 4x-1 ≥ 0 et x(x-1) ≥ 0     OU   4x-1 ≤ 0 et x(x-1) ≤ 0

<=> x ≥ 1/4 et x(x-1) ≥ 0       OU   x ≤ 1/4 et x(x-1) ≤ 0

Dans la première option, si x ≥ 1/4, alors x > 0, donc

x(x-1)≥0 <=> (x-1) ≥ 0/x = 0 <=> x ≥ 1. (donc x > 1 car x≠1)

Dans la deuxième option,

x ≤ 1/4 donc x-1 < 0 donc

x(x-1) ≤ 0 <=> x ≥ 0/(x-1) = 0 (donc x>0 car x≠0)

donc 0 < x ≤ 1/4.

Donc [tex]\frac{1}{x} + \frac{3}{x-1} \geq 0[/tex] pour [tex]x \in ]0,\frac{1}{4}] \cup ]1,+\infty[[/tex].

N'hésite pas si tu as des questions :)

Merci d'utiliser notre plateforme. Nous sommes toujours là pour fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de connaissances et de réponses de nos experts.