Pour la question 5:
Si je ne me trompe pas, étudier la position relative, cela équivaut à regarder qui est au dessus de qui, donc savoir quand les deux courbes se croisent, et après qui est la plus grande, et qui est la plus petite.
pour cela, on va simplement chercher quand ces fonction sont égales, ou plus simplement quand leur somme est-elle nulle
en faisant l'exercice de mon côté, je trouve ( corrige-moi si j'ai fais une erreur)
[tex]f'(x)=8\frac{1}{-x^{2}-6x-9 } +2[/tex]
[tex]T(x)=-6x-12[/tex]
et donc pour visualiser quand ces courbes se rencontrent, il faut chercher
les valeurs de x s'il en a telles que
[tex]f(x) -T(x)=0[/tex]
en fusionnant ces équation on trouve un nouvelle de formule qu'on peut appeler comme on veut, ici on va dire P
[tex]p(x)=\frac{8x^{2}+32x+32 }{x+3}[/tex]
or p(x) vaut 0 quand [tex]8x^{2} +32x+32[/tex] vaut 0, il ne reste plus qu'à trouver ces valeurs, ici Δ vaut 0 donc il n'y a qu'un seul point où ces deux courbes se croisent qui est -2 ( ce qui est logique puisque c'est la tangente en -2 ), elle ne se recroisent plus après, et si tu observe ton tableau de variation que tu as du dresser pour la question 2, tu ne trouve pas ça aberrant.
Pour la question 6,
les parallèles à la droite d'équation [tex]y=2x+1[/tex] sont toutes les droites qui auront le même coefficient directeur, ( ici 2 ) et pour trouver tout les point de la courbe C dont les tangente sont parallèles, il faut juste trouver tout les points tels que [tex]f'(x) = 2[/tex]
et là, on se heurte à un petit soucis, car si tu regarde la fonction plus haut, [tex]f'(x) < 2[/tex] car pour que [tex]f'(x)[/tex] soit égal à 2 il faut que
[tex]\frac{8}{-x^{2} -6x-9} =0[/tex] ce qui est impossible ici, il n'y a donc aucun point réel par lequel passe une tangente à la courbe parallèle à 2x+1 (même si aux limites + et - ∞ , les tangente vont tendre de plus en plus à être parallèles à 2x+1)
