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Bonjour, je ne comprend pas cette exercice :


Une usine fabrique des objets destinés à être commercialisés. Sur 100 objets qui sortent de l’usine, en moyenne, quinze ont uniquement le défaut A, sept ont uniquement le défaut B et trois ont les deux défauts. Le coût de production d’un objet est de 150 €. Grâce à la garantie, les clients peuvent faire réparer leur objet aux frais du fabricant. La réparation du défaut A revient à 30 € et la réparation du défaut B revient à 40 €.
Soit X la variable aléatoire qui associe à un objet choisi au hasard dans la production de l’usine, son coût de revient (coût de production + coût des réparations éventuelles).

1. Déterminer la loi de probabilité de X.


2. Calculer E(X) et interpréter le résultat.


3. On suppose que tous les objets produits sont vendus.
a. L’usine réalisera-t-elle des bénéfices si elle vend les objets 160 € pièce ?


b. Quel doit être le prix de vente d’un objet pour que l’usine réalise un bénéfice moyen de 50 € par objet ?

Pourriez-vous m’aider svp ?

Merci d’avance.

Sagot :

Réponse : Bonjour,

1) La loi de probabilité de X est:

X   |     180      |        190        |          220       |      150

P(X) |     [tex]\frac{15}{100}[/tex]               [tex]\frac{7}{100}[/tex]                     [tex]\frac{3}{100}[/tex]                [tex]\frac{75}{100}[/tex]

2) L'espérance de X est:

[tex]\displaystyle E(X)=\frac{15}{100} \times 180+\frac{7}{100} \times 190+\frac{3}{100} \times 220+\frac{3}{4} \times 150 =\frac{15}{5} \times 9+\frac{7}{10} \times 19+\frac{3}{5} \times 11+\frac{3}{2} \times 75 \\E(X)=27+\frac{133}{10}+\frac{33}{5}+\frac{225}{2} =\frac{270+133+66+1125}{10}=\frac{1594}{10}=159,4[/tex]

3)a) En moyenne, un objet coûte à l'entreprise 159,4 euros.

Donc si elle vend les objets, 160 euros, elle fera un bénéfice.

b) Pour que l'entreprise réalise un bénéfice moyen de 50 euros par objet, il faut que l'entreprise vende un objet au prix de 159,4+50=209,4 euros.

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