Réponse :
Bonjour
f(x) = (x + 1)[tex]e^{x}[/tex]
f'(x) = [tex]e^{x}[/tex] + (x + 1)[tex]e^{x}[/tex] = [tex]e^{x}[/tex](1 + x + 1) = [tex]e^{x}[/tex](x + 2)
Le signe de f'(x) ne dépend que de x + 2 (car [tex]e^{x}[/tex] > 0)
f'(x) s'annule en x = -2
f'(x) ≤ 0 sur ]-∞ ; -2]
f'(x) ≥ 0 sur ]-2 ; +∞[
Donc f(x) est décroissante sur ]-∞ ; -2] et croissante sur [-2; +∞[ avec f(-2) = [tex]-e^{-2}[/tex]
(le mieux est de présenter ça sous forme d'un tableau de variations)
