Réponse :
On a donc i = AJ = DI = JB = JC , j = AD = BC , AB = DC = 2i
et DM = NB
a) Coordonnée des points dans le repère A, i, j
A (0;0) B(2;0) C(2;1) D(0;1)
vecteur AI = AD + DI = j + i soit --> I(1;1)
vecteur AJ = i --> soit J(1;0)
vecteur DB = DC + CB = 2i - j soit [2;-1]
vecteur AM = AD + DM = [0;1] + [x;y] =
vecteur AN = AB + BN = AB - NB = AB - DM = [2;0] - [x;y]
M() et N() --> Pythagore pour coordonnées x y des points M et N
AMN aligné revient à démontrer que le vecteur AM = k vecteur AI
JNC alignés revient à démontrer que le vecteur JN = k vecteur JC
ils sont parallèles si leurs vecteurs sont égaux
vecteur AI = [1;1]
vecteur JC = JB + BC = [1;0] + [0;1] = [1;1]
vecteurs identiques, donc parallèle
Explications étape par étape
