romainvautier13
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Bonjour j'ai besoin d'aide pour résoudre un certain probleme, voici l'enoncé :
1. Montrer que, pour tout nombre x, on a
(a)
x² + 2x −15 =(x + 5)(x - 3)
(b) x
2 + 2x −15 =(x + 1)2 −16
2. A l’aide des résultats précédents, résoudre les ´équations suivantes :
(a) x
2 + 2x −15 =0
(b)
x² + 2x −15 =−15
(c)
x² + 2x −15 =9
(d)
x² + 2x −15 =−16

Sagot :

inequation

Bonjour,

1. Montrer que, pour tout nombre x, on a

(a)

(x + 5)(x - 3)= x²+5x-3x-15= x²-2x-15

(b)

(x + 1)² −16= x²+x+x+1-16= x²+2x-15

2. A l’aide des résultats précédents, résoudre les ´équations suivantes :

(a)

x²+ 2x −15 =0

(x+5)(x-3) voir la factorisation de la a

(x+5)(x-3) = 0

x+5= 0    ou     x-3= 0

x= -5                  x= 3

S= { -5 ; 3 }

(b)

x² + 2x −15 =−15

x²+2x-15+15= 0

x²+2x= 0

x(x+2)= 0

x= 0   ou    x+2= 0

                  x= -2

S= { -2 ; 0 }

(c)

x² + 2x −15 =9

x²+2x-15-9= 0

x²+2x-24= 0

(x-4)(x+6)= 0

x-4= 0   ou    x+6= 0

x= 4                x= -6

S= { -6 ; 4 }

(d)

x² + 2x −15 =−16

x²+2x-15+16= 0

x²+2x+1= 0

(x+1)²= 0

x+1 = 0

x= -1

S= { -1 }

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